介紹
Sigmoid() 函數簡單來講就是個映射函數，將任何變量（這些先寫成 x）映射到 [0, 1] 之間。通常被用來當作機器學習領域 (Machine Learning) 神經網路的激活函數 (Activation Function)。
最常看到的應用情境，就是當我們在訓練模型做二分類的時候。我們將模型的最後一層神經網路設定為只有一個神經元，而我們再將最後神經元所輸出的值輸入 sigmoid() 函數。這樣一來，我們就會得到一個介於 [0, 1] 之間的數值了。
這樣有什麼好處呢？剛剛不是提到我們要做的是二分類嗎？我們只需要設定閥值，將小於 0.5 的值通通判定為 0、大於 0.5 的值通通判斷為 1 (其實你高興的話，反過來也無所謂)，就可以做出二分類的預測了。
至於模型要怎麼知道自己輸出的值應該會分到哪個類別呢？那就是 Backward propagation (反向傳播) 去更新神經網路權重的問題了，本篇文章只關注在 sigmoid() 函數上。
Sigmoid() 函數的公式則如下：
用程式實作 Sigmoid() 函數
為了驗證這個公式，我寫了個 Python 的小程式來畫圖。
# coding: utf-8 import math import matplotlib.pyplot as plt def sigmoid(x): return 1/(1+math.exp(-x)) def plot(px, py): plt.plot(px, py) ax = plt.gca() ax.spines['right'].set_color('none') ax.spines['top'].set_color('none') ax.xaxis.set_ticks_position('bottom') ax.spines['bottom'].set_position(('data',0)) ax.yaxis.set_ticks_position('left') ax.spines['left'].set_position(('data',0)) plt.show() def main(): # Init x = [] dx = -20 while dx <= 20: x.append(dx) dx += 0.1 # Use sigmoid() function px = [xv for xv in x] py = [sigmoid(xv) for xv in x] # Plot plot(px, py) if __name__ == "__main__": main()
Output:
可以任意調整 x 輸入的範圍，基本上圖形的 output y 值都會被壓在 [0-1] 之間。
應用
- Keras 和 PyTorch 裡頭都有這個函數可以直接調用。
- Sigmoid 在輸出接近 0 或 1 的時候可能產生梯度消失 (vanishing gradient)。